参考教材章节
- 1.8 线性变换介绍
- 1.9 线性变换的矩阵
- 4.2 零空间、列空间和线性变换
- 4.4 坐标系
- 4.7 基的变换
课后作业
- 设$A$是 $6\times 5$ 矩阵，为了定义$T:R^a\to R^b,T(x)=Ax,a$ 与 $b$ 应该是多少？
- 设$x=\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2\end{bmatrix},\nu_1=\begin{bmatrix}-2 \\ 5\end{bmatrix},\nu_2=\begin{bmatrix}7 \\ -3\end{bmatrix},T:R^2\to R^3$是线性变换，把$x$映射为 $x_1\nu_1+x_2\nu_2$，求矩阵$A$使对每个$x$，有 $T(x)=Ax$
- 求出下列变换对应的矩阵形式
$\quad \quad T:R^2 \to R^3$作水平剪切，将$e_2$ 映射为$e_2-2e_1$而保持$e_1$不变，在关于直线$x_2=-x_1$作对称变换
- 令$A = \begin{bmatrix}-8&-2&-9\\6&4&8\\4&0&4\end{bmatrix},\quad w= \begin{bmatrix}2\\1\\-2\end{bmatrix}$ 问：$w$是否存在于$A$的列空间中？$w$是否存在与$A$的零空间中？
- 求矩阵A，使得给出的向量合集是A的列空间:$\begin{bmatrix}2s+3t\\ r+s-2t\\4r+s\\3r-s-t\end{bmatrix},r,s,t \in R$
-
设$B={b_1,b_2}和C={c_1,c_2}$是向量空间$V$的两个基，设$b_1=6c_1-2c_2,b-2=9c_1-4c_2$,求：
$\quad \quad a.$由 $B$ 到 $C$ 的变换矩阵
$\quad \quad b.$若 $x=-3b-1+2b_2$，求在基$C$ 下的$x$的坐标$[x]_C$