参考教材章节
- 1.3 向量方程
- 1.7 线性无关
- 2.8 $R^n$的子空间
- 2.9 维数与秩
- 4.1 向量空间与子空间
- 4.3 线性无关集和基
- 4.5 向量空间的维度
课后作业
- 求$h$的值，使下列向量得以线性相关
$$
v_1=\begin{bmatrix}
1\\-1\\4
\end{bmatrix},
v_2=\begin{bmatrix}
3\\-5\\7
\end{bmatrix},
v_3=\begin{bmatrix}
-1\\5\\h
\end{bmatrix}
$$
- 给定向量$v_1,v_2,v_3,w$如下：
$$
v_1=\begin{bmatrix}
1\\0\\-1
\end{bmatrix},
v_2=\begin{bmatrix}
2\\1\\3
\end{bmatrix},
v_3=\begin{bmatrix}
4\\2\\6
\end{bmatrix}，
w=\begin{bmatrix}
3\\1\\2
\end{bmatrix}
$$
试问：
- $w$是否存在于向量组$\{v_1,v_2,v_3\}$中？在向量组$\{v_1,v_2,v_3\}$中有多少个向量？
- 在向量组$\{v_1,v_2,v_3\}$所张成的线性空间$Span\{v_1,v_2,v_3\}$中有多少个向量？
- $w$是否存在于$Span\{v_1,v_2,v_3\}$中？为什么？
- 给定向量$v_1,v_2,v_3$如下：
$$
v_1=\begin{bmatrix}
4\\-3\\7
\end{bmatrix},
v_2=\begin{bmatrix}
1\\9\\-2
\end{bmatrix},
v_3=\begin{bmatrix}
7\\11\\6
\end{bmatrix}
$$
$H$是 $Span\{v_1,v_2,v_3\}$,请找到$H$的一组基
- 如下的线性空间是一个几维的线性空间？它存在于一个几维的线性空间中？
$$
H= \Bigg\{v|
v=\begin{bmatrix}
a-3b+6c\\5a+4d\ b-2c-d\\5d
\end{bmatrix} \quad a,b,c,d \in R
\Bigg\}
$$