参考教材章节
- 3.1 微分中值定理
课后作业
- 试证明 $ \arcsin x + \arccos x = \frac\pi 2(-1 \le x\le 1)$
- 若函数$f(x)$在 $(a,b)$ 内具有二阶导数，且 $f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)$,其中 $a<x_1<x_2<x_3<b$,证明: 在 $(x_1,x_3)$ 内至少有一点 $\xi$ ，使得$f^{\prime\prime}(\xi)=0.$
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证明方程$x^5+x-1=0$只有一个正根
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设$f(x),g(x)$在上连续，在$[a,b]$内可导，证明在$(a,b)$有一点，使：
$$
\begin{vmatrix}
f(a)&f(b)\\
g(a)&g(b)
\end{vmatrix}=(b-a)
\begin{vmatrix}
f(a)&f^\prime(\xi)\\
g(a)&g^\prime(\xi)
\end{vmatrix}
$$
注：
$$
\begin{vmatrix}
a&b\\
c&d
\end{vmatrix} = ad-bc
$$