基本求导公式
$$
\begin{aligned}
&[1]. \quad C^\prime = 0 \quad C\in R && [2]. \quad (x^\mu)^\prime = \mu x^{\mu-1}\\
&[3]. \quad (a^x)^\prime = a^x \ln a(a>0且 a\neq 1) &&[4]. \quad(e^x)^\prime = e^x\\
&[5]. \quad(\log_a x )^\prime = \frac{1}{x \ln a} (a>0且 a\neq 1) &&[6]. \quad(\ln x)^\prime = \frac1x\\
&[7]. \quad(\sin x)^\prime = \cos x && [8]. \quad(\cos x)^\prime = - \sin x\\
&[9]. \quad(\tan x)^\prime = \sec^2 x && [10]. \quad(\sec x)^\prime = \sec x\tan x \\
&[11]. \quad(\cot x)^\prime = - \csc^2 x &&[12]. \quad(\csc x)^\prime = -\csc x\cot x\\
&[13]. \quad(\arcsin x)^\prime = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} &&[14]. \quad(\arccos x)^\prime = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\
&[15]. \quad(\arctan x)^\prime = \frac{1}{1+x^2} &&[16]. \quad(arccot \quad x)^\prime = -\frac{1}{1+x^2}\\
\end{aligned}
$$
参考教材章节
- 2.1 导数概念
- 2.2 函数的求导法则
课后作业
- 设
$$
\begin{equation*}
f(x)= \begin{cases}
\frac{2}{3}x^3,\quad x\le 1\\
x^2, \quad x>1
\end{cases}
\end{equation*}
$$
则$f(x)$在 $x=1$ 处的左右导数的存在情况是( )：
(A) 左右导数都存在 $\qquad$ (B) 左导数存在，右导数不存在
© 左导数不存在，右导数存在 $\qquad$ (D) 左右导数都不存在
- 求曲线$y=e^x$ 在 点$(0,1)$ 处的切线方程
- 设函数
$$
\begin{equation*}
f(x)= \begin{cases}
x^2,\quad x\le 1\\
ax+b, \quad x>1
\end{cases}
\end{equation*}
$$
在$x=1$ 处连续且可导，$a,b$ 应该取什么值？
- 求下列函数的导数
$$
\begin{aligned}
(1). \quad y= e^{\arctan \sqrt{x}} &&(2). \quad y = \frac{\sin 2x}{x}\\
\end{aligned}
$$
- 设$f(x)$在实数域上可导，求下面函数的导数
$$
y=f(\sin^2x)+f(\cos^2x)
$$