曲面面积公式
函数$z=f(x,y)$在区域$D$内存在一阶连续偏导数，则该函数曲面在区域$D$内的表面积可有公式
$$
A(S) = \iint _ D \sqrt{f_x(x,y)^2+f_y(x,y)^2+1}dA
$$
求得
参考教材章节
- 《Calculus》 15.5 Surface Area
课后作业
- 求出抛物面$z=x^2+y^2$ 在$z=9$下方的表面积
- 求出曲面$z=xy$ 在圆柱体 $x^2+y^2=1$中的表面积。
- 求出求面$x^2+y^2+z^2=4z$在抛物面$z=x^2+y^2$内部的面积。