参考教材章节
- 《Calculus》 14.1 Functions of Several Variables
- 《Calculus》 14.2 Limits and Continuity
课后作业
- 设$f(x,y) = \frac{xy^2}{x^2+y^4}$,问$\lim_{(x,y)\to (0,0)} f(x,y)$ 是否存在？
- 请证明 $\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{3x^2y}{x^2+y^2}=0$
- 下列函数的极限是否存在，如果存在请找出
$$
\begin{aligned}
&(1). \lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^4-4y^2}{x^2+2y^2} && (2). \lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}} \\
&(3). \lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^2+y^2}{\sqrt{x^2+y^2+1}-1} &&(4).\lim_{(x,y,z)\to (0,0,0)}\frac{x^2y^2z^2}{x^2+y^2+z^2}\\
\end{aligned}
$$
- 设 $h(x,y)=g(f(x,y)),g(t)+\ln t,f(x,y)=\frac{1-xy}{1+x^2y^2}$, 求使得$h(x,y)$连续的定义区间。