微积分1——函数的极限1:定义

Posted by Samson Yuen on 2023-12-31
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参考教材章节

  • 1.3节 函数的极限
  • 1.4节 无穷小与无穷大
  • 1.5节 极限运算法则

课后作业

  1. 根据函数的极限定义证明:
    $$
    \lim_{x\to \infty}\frac{\sin x}{\sqrt{x}} = 0
    $$





  1. 当$x \to 2 $时,$y=x^2\to 4$,问$\delta $最大等于多少,当$|x-2|<\delta$时,$|y-4|<0.001$?




  2. 当$x\to \infty$时,$y = \frac{x^2-1}{x^2+3}\to 1$,问当$X$等于多少,使$|x|>X$时,$|y-1|<0.01$?




  3. 根据函数极限的定义证明:函数$f(x)$当 $x\to x_0$ 时极限存在的充分必要条件是左极限,右极限存在并且相等。





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