可分离变量的微分方程
$$
\begin{equation*}
h(y)dy = g(x)dx \Rightarrow \int h(y)dy = \int g(x)dx \Rightarrow H(y)=G(x)+C \Rightarrow y= H^{-1}(G(x)+C)
\end{equation*}
$$
参考教材章节
- 7.2 可分离变量的微分方程
课后作业
1.解下列微分方程的通解
$$
\begin{aligned}
&(1). xy^\prime-y\ln y=0 &&(2). \frac{dy}{dx}= 10^{x+y} &&(3). \cos x\sin y dx + \sin x \cos y dy = 0
\end{aligned}
$$
2.解下列微分方程特解
$$
\begin{aligned}
&(1). y^\prime = e^{2x-y},y(x=0)=0 &&(2).\cos y dx +(1+e^{-x})\sin y dy = 0,y(x=0)=\frac\pi4
\end{aligned}
$$
3.质量为$1g$的点受外力作用做直线运动，该力与时间成正比，和点的运动速度成反比。$t=10s$ 时，速度等于 $50cm/s$， 外力为 $4g \cdot cm/s^2 $, 问从运动开始经过了$60s$后的速度是多少？