朝命而夕饮冰

三尺微命 一介书生 光阴虚度 学问无成

微积分速查表

三角函数 和差化积公式 $$ \begin{aligned} &[1]. \sin(\alpha+\beta) = \sin \alpha \cos\beta+\cos \alpha\sin \beta &&[2]. \sin(\alpha-\beta) = \sin \alpha\cos \beta-\cos \alpha \sin \beta\\ &[3]......

Posted by Samson Yuen on 2023-11-06

速查表

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国内用户请科学上网,推荐使用Google Chrome浏览器进行访问 微积分 《高等数学上》同济七版 《高等数学下》同济七版 《高等数学习题解析上》同济七版 《高等数学习题解析下》同济七版 《Calculus》 8th Edition By Jamaes Stewart 微积分的本质-Video 微积分重点-Video 线性代数 《Linear Algeb......

Posted by Samson Yuen on 2023-09-13

微积分1——函数的极限1:定义

参考教材章节 1.3节 函数的极限 1.4节 无穷小与无穷大 1.5节 极限运算法则 课后作业 根据函数的极限定义证明： $$ \lim_{x\to \infty}\frac{\sin x}{\sqrt{x}} = 0 $$ 当$x \to 2 $时，$y=x^2\to 4$,问$\delta $最大等于多少，当$|x-2|<\delta$时，$|y-4|<0.00......

Posted by Samson Yuen on 2023-12-31

单变量 极限

微积分2——函数的极限2:计算

常用等价无穷小 $$ \begin{aligned} &[1]. \quad \sin x\sim x \quad (x\to 0) &&[2]. \quad \tan x \sim x \quad (x\to 0) \\ &[3]. \quad \arcsin x \sim x \quad (x\to 0) &&[4]. \quad 1-......

Posted by Samson Yuen on 2023-12-30

单变量 极限

微积分3——函数的连续性

参考教材章节 1.8 函数的连续性与间断性 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 课后作业 讨论函数 $f(x)=\lim_{n\to \infty}\frac{1-x^{2n}}{1+x^{2n}}$ 的连续性，并画出函数图像 设$f(x)$在 $R$ 上连续，且$f(x)\neq 0,\phi(x)$在 $R$ 上有间断点，则下列陈述中哪些是对的？如果是对的，说明理由；如......

Posted by Samson Yuen on 2023-12-29

单变量 连续性

微积分4——导数定义及函数求导法则

基本求导公式 $$ \begin{aligned} &[1]. \quad C^\prime = 0 \quad C\in R && [2]. \quad (x^\mu)^\prime = \mu x^{\mu-1}\\ &[3]. \quad (a^x)^\prime = a^x \ln a(a>0且 a\neq 1) &&[4]. \......

Posted by Samson Yuen on 2023-12-28

单变量 求导法则

微积分5——函数的微分

参考教材章节： 2.5 函数的微分 课后作业： 将适当的函数填入下列括号内 $$ \begin{aligned} &(1). \quad d()= \sin \omega x &&(2). \quad dx \quad d()=\sec^2 3xdx &&(3). \quad d()=e^{-2x}dx\\ \end{aligned} $$ ......

Posted by Samson Yuen on 2023-12-27

单变量 微分

微积分6——微分中值定理

参考教材章节 3.1 微分中值定理 课后作业 试证明 $ \arcsin x + \arccos x = \frac\pi 2(-1 \le x\le 1)$ 若函数$f(x)$在 $(a,b)$ 内具有二阶导数，且 $f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)$,其中 $a<x_1<x_2<x_3<b$,证明: 在 $(x_1,x_3)$ 内至少有一点 $......

Posted by Samson Yuen on 2023-12-26

单变量 中值定理

微积分7——洛必达法则

洛必达法则的使用注意事项 首先，不管是$\frac00$还是$\frac\infty\infty$的不定型，在$x\to 0,x \to a,x \to \infty $时都是可以使用洛必达法则的，其核心要义在于： $$ \lim_{x\to some point} \frac{h(x)}{g(x)} = \lim_{x \to somepoint} \frac{h^\prime(x)}{g......

Posted by Samson Yuen on 2023-12-25

单变量 洛必达

微积分8——泰勒公式

泰勒/麦克劳林展开的一般形式 $$ \begin{aligned} &带有皮亚诺余项的泰勒展开\\ &\qquad \qquad f(x) = f(x_0) + f(x_0)^\prime(x-x_0)+\frac{f^{\prime\prime}(x_0)}{2!}+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+R_n(x),\\ &am......

Posted by Samson Yuen on 2023-12-24

单变量 泰勒展开
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Pandas Python 抽样分布 t检验 单变量 不定积分 定积分 常微分方程 极限 多元微积分 连续性 求导法则 微分 中值定理 洛必达 泰勒展开 速查表 向量运算 线性空间 线性方程组 线性变换 逆矩阵 行列式 特征值 特征向量 动力系统
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天地者 万物之逆旅 光阴者 百代之过客 而浮生若梦 为欢几何？

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